Matemáticas

___________TRIGONOMETRÍA______________



Muy buenas a todos!! Hoy vengo a hablarles sobre la trigonometría, último tema que hemos tratado en clase de matemática.Es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.(Gracias Wikipedia)

Dentro de ella, se encuentran varios apartados que son mandatorios si queremos entenderla; el primero de ellos es....

Reducción al primer cuadrante


Para empezar, tenemos que saber que en una circunferencia hay 4 cuadrantes y que un ángulo puede estar en cualquiera de ellos y ,por tanto, los valores de sus razones trigonométricas dependeran de su posición en la circunferencia.

Esta técnica era usada para conocer las razones trigonometricas de cualquier ángulo conociendo las de aquellos del primer cuadrante.

Pues bien, teniendo 4 cuadrantes evidentemente se relacionaran de forma distinta con el primero dependiendo del lugar en el que se encuentren.


ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS


Los ángulos suplementarios son aquellos que juntos suman 180 grados. un ángulo que tenga menos de 180 grados le corresponderá un ángulo que lo suplementa según la fórmula A (ángulo suplementario) = 180° menos (-) el ángulo que necesita suplemento. Ejemplo: A = 180° – 150° = 30°.

El suplementario de un ángulo de 45° es otro de 135°. El suplementario de un ángulo de 179° es otro de 1°. El suplementario de un ángulo de 90° es otro de la misma medida.
suplementarios





sen150º= sen (180-150) = sen30º = 1/2
cos150º= cos (180-150) = cos30º = -cos30º
tg150º= tg (180-150) = -tg30º





¡¡OJO!!

Hay que tener en cuenta que el seno es la ''sombra'' del ángulo en el eje y y el cos en el eje x así que será positivo o negativo depende del cuadrante en el que estemos y eso influye en la razón trigonométrica del ángulo.


ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º


Como su nombre indica, son ángulos cuya resta es 180º

dibujo 


razones

razones

razones



ÁNGULOS OPUESTOS



Es la relación entre ángulos del primer y cuarto cuadrante.Son aquellos cuya suma resulta en 360º.


Ángulos opuestos




razones

razones

razones




Paso de radianes a grados y viceversa


Es algo necesario también, ya que nunca sabemos como se nos puede plantear un problema.


Para pasar de grados a radianes lo hacemos mediante una regla de tres, teniendo en cuenta la equivalencia entre radianes y grados.

Por ejemplo, ¿cuántos radianes son 60º?

Planteamos la regla de tres: Si 180º son π radianes, 60º serán x radianes.

Y si te hace falta que te enseñe como se hace una regla de 3, no creo que debas estar leyendo esto todavía 😂 Nos acabaría quedando :



Este resultado se simplifica y acaba en


Para pasar de radianes a grados se usa la misma técnica. Sabiendo la equivalencia de 180º= π, hacemos la regla de 3 y listo. :D




Razones Trigonométricas


Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c. Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo..




Resultado de imagen de seno es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa





Esta es una tabla muy útil que nos hace conocer las razones de los ángulos más comunes:


Resultado de imagen de razones trigonometricas



Esto nos sirve también para conocer las razones de un ángulo a partir de otro, ¿cómo? Pues así.



Sen(a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
Cos(a + b) = cos a* cos b - sen a* sen b


Estas fórmulas son las que nos ayudarán a hallar lo que estás buscando, y para ello tenemos que reducir los ángulos al primer cuadrante para usar las razones del ángulo del primer cuadrante relacionado con el que estamos trabajando.


Ecuaciones trigonométricas


Como ya han visto en el mundo de la trigonometría el álgebra está muy presente y en este apartado es muy importante ya que estaremos despejando ecuaciones.  Para ello, hay que saber que:

Resultado de imagen de formulas fundamentales de la trigonometria

Y a partir de esto, podremos despejar las ecuaciones. Algo muy distinto de una ecuación es una identidad y como dijo un hombre sabio: Si quieres a alguien hazle una identidad, ya que son para siempre.
Aquí tienen el enlace al vídeo en el que Eduardo Sáenz habla de lo dicho.





La ecuación no tiene porqué ser cierta siempre mientras que una identidad siempre será verdadera.
Este tema es algo que hemos tratado mucho en clase y la verdad es que me ha gustado. Un ejemplo podría ser:

Resultado de imagen de identidad trigonometrica ejercicio resuelto





Resolución de triángulos


El objetivo principal es calcular todos los lados y ángulos de un triángulo, para si poder hallar por ejemplo la altura de una torre.

Mediante la fórmula del TEOREMA DEL SENO podremos calcular lo que buscamos en un triángulo. Aquí les dejo un ejercicio realizado por un servidor 🙋


Resultado de imagen de teorema del seno









También contamos con el TEOREMA DEL COSENO que nos ayudará también; con otro ejemplo de mi libreta. El problema nos pide que encontremos los datos restantes y con estos dos teoremas es posible.

Resultado de imagen de teorema del coseno


Reflexión


En mi opinión este tema trigonometrico es muy importante ya que es útil en muchos oficios. Evidentemente no vas a usar la trigonometría en la vida cotidiana, no vas a pedir a la chica de los embutidos que le dé un corte al queso con un ángulo cuyo seno sea....

Pero eso no quiere decir que no tengamos que aprenderlo; el ser humano ha evolucionado tantísimo gracias a la sed de conocimiento de lo que nos rodea y por mi parte mientras mas aprenda mucho mejor.

A nivel academico es un tema que me ha costado un poco en algunas partes ya que me vi involucrado en un proyecto al que tuve que aportar muchas horas y me las quito de clase pero gracias a la ayuda de la profesora y los compañeros he ido avanzando. Las ecuaciones trigonometricas es lo que peor he llevado porque a la hora de hacerlo muchas veces se me va la cabeza y cometo errores que pensándolo fríamente no entiendo como pude cometer.

Como digo siempre, no es algo que me desanime sino al contrario, me incita a superarme y al progreso.

Muchas gracias por leer!! ❤❤
















Fórmula Para Calcular el Número de Civilizaciones en el Universo

Click aquí para ver la noticia

En 1961, el Dr. Frank Drake decidió desarrollar una ecuación capaz de calcular el número de, no solo las civilizaciones que existen, sino de aquellas que además puedan comunicarse con la nuestra, en el universo conocido. La estadística permite, teniendo en cuenta una serie de variables, hallar un número N que nos daría la respuesta.

La ecuación de Drake queda descrita de la siguiente manera: N = R • fp • ne • fl • fi • fc • L.

R: número de estrellas capaces de albergar planetas, es decir, otras estrellas como nuestro Sol.

fp: número de esas estrellas que tienen sistemas planetarios, como el nuestro.

ne: la media de planetas similares a la Tierra que podría haber en esos sistemas. Es decir, planetas terrestres en la zona habitable de su estrella (ni demasiado cerca ni demasiado lejos).

fi: el número de planetas en los que se desarrolla vida inteligente.

fc: el número de planetas con vida inteligente y que además sea capaz de comunicarse por el universo (con tecnología como ondas de radio o electromagnetismo).

L: el tiempo que una civilización como esta es capaz de sobrevivir en un planeta.

Si tenemos en cuenta que hay entre 200 y 400 miles de millones de estrellas en la Vía Láctea, las estimaciones de Drake llegaron a la conclusión de que la probabilidad de hallar una civilización inteligente comunicándose es de 0,00000003%. Aunque no lo parezca, se trata de un número bastante optimista: de hasta 10 civilizaciones detectables sólo en nuestra galaxia.

Resultado de imagen de civilizacion en el universo



La astronomía y el conocimiento de lo externo a nuestro planeta es algo que siempre me ha fascinado; por ello me decidí a buscar un artículo relacionado con este tema y he encontrado algo que impresionante. Como supongo y espero que ya han leido, esta fórmula sería capaz de predecir el nº de civilizaciones habitando en este universo, algo impensable para alguien demasiado ''cerrado de mente''.

De eso precisamente queria hablar. El científico Frank Drake fue bastante criticado por su bárbaro optimismo y demasiada creatividad, pero, ¿no es esto lo que hace que el mundo avance? La imaginación humana es precisamente lo que ha hecho que seamos capaz de avanzar; hace que algo inimaginable como puede ser comunicarse a muchísima distancia sea posible gracias al móvil. Hace que de una mera idea surja un mundo de posibilidades. Y esto también pasa con las matemáticas. Hace años se creía que la Tierra era plana, era impensable que fuera como ahora sabemos que es. Gracias al estudio, experimentos, imaginación y optimismo como del que se acusaba a este científico hoy en dia tengamos muchísimos mas conocimientos y una mejor calidad de vida.


Por eso, me encantaría que se perdiera el miedo al fracaso y que se tuviera el optimismo gigantesco e imaginación que han tenido las mismas personas que han llegado al éxito en sus vidas.


Con esto me despido, espero que la noticia les haya resultado interesante y de ayuda!!






    1º BACHILLER DE CIENCIAS     




Examen Por Parejas 


Hace unos días hicimos una prueba de matemáticas con otro compañero; la prueba era de álgebra en su totalidad y voy a dar mi opinión sobre el mismo...

Para empezar, este examen me ha servido para reflexionar. Mi compañera Laura Balsa y yo creíamos que lo teníamos todo bajo control y nos confiamos, descuidando todo lo que sabíamos hacer. Hubo errores que no sabíamos ni siquiera como se nos pudieron pasar por alto algunas cosas; el nervio de controlar el tiempo, tenerlo todo bien expresado y limpio y obviamente el tener correcto el ejercicio se nos puso en contra.

El nivel del examen ha sido un poco más alto de lo que esperabamos aunque lo veo razonable teniendo en cuenta que somos 2 personas en vez de una.
Imagen relacionada

Con esto no estoy intentando excusarme; sé que tanto ella como yo hemos aprendido mucho más de lo que hemos demostrado y por ello es algo que me da más rabia incluso.

Me ha gustado mucho esta prueba a pesar del decepcionante resultado porque me ha hecho cuestionarme muchas cosas ademas de sentirme mucho más aliviado teniendo a mi compañera, aunque eso hizo que nos relajaramos, los dos hicimos lo que hicimos juntos y nos encantó tenernos el uno al otro para corregirnos, complementarnos y solucionar los ejercicios en conjunto.

Los dos hemos comprendido que debemos seguir esforzándonos; esto ha sido un bache como muchos más que habrán y no podemos rendirnos si queremos alcanzar nuestros objetivos.

Es importantísimo darse cuenta de que nunca vamos a poder llegar a nada si no nos percatamos que para llegar a lo más alto la cooperación es algo imprescindible, además es mucho mejor así ya que cualquier camino es mejor si vas de la mano con alguien 😋














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Esta será la primera entrada que haré en en este nuevo curso sobre matemáticas, que espero y sea uno lleno de alegrías, conocimientos nuevos y por supuesto el consiguiente esfuerzo que debo realizar estará presente también.

Ya hemos dado varias cosas del temario de la materia y voy a hablar sobre ellas y responder algunas cuestiones al respecto; voy a empezar por los...

  NÚMEROS REALES

Una breve definición de los mismos sería que son todos los números pertenecientes a la recta real, incluyendo a los positivos y negativos, raíces, fracciones y demás.Se dividen en los siguientes grupos:

Resultado de imagen de numeros reales


Hemos aprendido tanto a operar con todos ellos como a representarlos en la recta real.Además hemos aprendido a redondear,truncar y aproximar números reales.


  • ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
Creo que lo más importante de esta unidad ha sido conocer cada uno de ellos y saber a que grupo pertenecen ya que considero que es algo básico para las matemáticas.Saber operar con los mismos también es importantísimo, no refiriéndome solo a los enteros sino a decimales y demás.

  • ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
En este tema en particular ni me ha surgido ninguna duda ni ninguna dificultad, es algo bastante simple comparado con el resto del temario la verdad, aun así no deja de ser importante.


  • ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
Academicamente es algo muy básico en matemáticas y es necesario para poder seguir con el resto de la materia por eso es que se enseña a principio de curso.El redondeo también lo es para facilitarnos muchos datos; sería imposible que alguien estuviera infinitamente nombrando a pi por eso es necesario el redondeo entre otras cosas.

  • ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
Evidentemente no voy a representar números en la recta real día a día pero si operaré con ellos diariamente y es algo imperativo el saber hacerlo correctamente.



RADICALES 


Este es otro tema que hemos dado en este curso;ya dado en el pasado por la misma profesora.Un radical es cualquier raíz imposible de simplificar.Por lo que podemos deducir que no todas las raíces tienen porqué ser un radical.

Resultado de imagen de radicales operaciones



Esa última raíz es la que ya no se puede racionalizar mas por lo que es un racional.Hemos repasado como se opera con ellos y como representarlos en la recta real.
 Ya hay una entrada más abajo del año pasado en la que tengo la explicación de lo aprendido.
por lo que no voy a volver a escribir todo lo que ya lo esta.
Resultado de imagen de radicales operaciones






















  • ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
Las operaciones con ellos es algo importante para la materia ya que me ha ayudado con otros apartados de las matemáticas.


  • ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
En este tema no me ha surgido ninguna duda pero si es cierto que la única dificultad que le encuentro es en el momento en el que la operación entre ellos se vuelve demasiado larga y liosa ya que eso hace que me agobie y me cueste más aunque llegar al resultado de la misma se convierte en un logro y eso hace que te interese más.

  • ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
Este es uno de los temas matemáticos que mas me ha ayudado en mi vida académica ya que me ha proporcionado una mayor agilidad mental a la hora de hacer cálculos y resolver ecuaciones porque es un tema que necesita mucho de esto y a base de repeticiones es algo que se consigue.

  • ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
Como dije antes, la agilidad mental que te ayuda a alcanzar este tema es un punto a considerar cuando se habla de radicales,pero en la vida cotidiana no es algo de mucha utilidad.



LOGARITMOS

Este tema sí fue algo nuevo para mí este año pero no por ello ha sido demasiado complicado, es más sencillo de lo que parece. Se trata de resolver una operación con incógnitas usando una serie de fórmulas.
Imagen relacionada 












Resultado de imagen de logaritmos gif












  • ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
He aprendido a resolver ecuaciones logarítmicas,cosa que antes no sabía hacer, y me gusto aprender algo nuevo.

  • ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
Al principio creí que era un tema que me iba a costar mucho entender pero con unas cuantas ecuaciones empecé a agilizarme a la hora de hacer operaciones.

  • ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
Académicamente es bueno tener un temario más amplio de matemáticas por lo que está bien.

  • ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
No le encuentro mucho uso a los logaritmos en la vida cotidiana pero el conocimiento es poder y nunca se tiene suficiente poder.



NÚMEROS COMPLEJOS


Este tema es algo distinto a mi parecer de todo lo que había aprendido de matemáticas; ya que ni siquiera sabía que existía pero ha sido un tema muy interesante de aprender.

Los números complejos pretenden dar la respuesta a preguntas como cual es la raíz negativa de un número mediante el imaginario i.Éstos se representan mediante la suma de un complejo más un número real tal que:

Imagen relacionada                                     


Nunca puede expresarse de forma que la parte real e imaginaria estén juntas


Resultado de imagen de numeros complejos gif





Estos números pueden representarse de varias forma de las que es posible cambiar de una a otra si es necesario:

Resultado de imagen de numeros complejos binomica





                                                                             Y al revés,
Resultado de imagen de numeros complejos binomica a polarResultado de imagen de numeros complejos polar a binomica






OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS


SUMAS Y RESTAS: Se operan manzanas con manzanas y peras con peras; es decir real con real e imaginario con imaginario                                                                   

Resultado de imagen de numeros complejos sumas



Para poder multiplicar y dividir con números complejos es necesario saber cuales son las potencias de

                                                                       i

Resultado de imagen de potencias de i


Bien, sabiendo esto ya, seguimos con los siguientes tipos de operaciones:

MULTIPLICACIÓN:

Se opera todo con todo y se aplican a continuación las reglas de la suma y resta, tal que:

Resultado de imagen de numeros complejos multiplicacionPara eso hacían falta potencias de i.






DIVISIÓN:

Para despejar la parte imaginaria del denominador debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador.

Resultado de imagen de numeros complejos division





EN FORMA POLAR


Multiplicación

De esta forma se multiplican los módulos y se suman los argumentos:







DIVISIÓN:


Lo mismo, pero al revés:






Si tenemos una potencia se haría así:





Se eleva el módulo a ''n'' y se multiplica el argumento por el mismo



  • ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?

Todo lo que he aprendido en esta unidad es nuevo pero, creo que lo más importante que he aprendido es que las matemáticas buscan la solución a muchas cuestiones de cualquier manera que parezca imposible y eso es algo impresionante desde mi punto de vista.


  • ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
Al principio del tema, me vi bastante mal sinceramente, pero a base de repeticiones y explicaciones de la profesora empecé a mejorar y se ha convertido en un tema que me gusta bastante. Sobre todo por la parte de trigonometria ya que es algo que me cuesta.



  • ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
Personalmente me ha hecho darme cuenta de que las matemáticas son algo más que operar con números y que para conseguir dar con la respuesta a alguna cuestión hay que esforzarse muchísimo como se ha hecho con estos números complejos.

  • ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
En la vida cotidiana este tipo de número no los voy ni a necesitar ni encontrar en ningún momento, pero si es cierto que si alguna vez se da el caso, ya tendré conocimientos para entender de que se trata.
















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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD                  INVERSA              


Bueno pues aquí les dejo mi siguiente foto en la que aparecen funciones con proporcionalidad inversa;todo esto está hecho con la aplicación Geogebra.




Espero que les guste!!😁







PARÁBOLAS Y RECTAS



Hemos hecho un trabajo relacionado con las parábolas y rectas.Aquí les dejo el mío:
























CONOCIMIENTOS SOBRE ALGEBRA




Hay muchas cosas que hay que saber sobre álgebra,hay algunas que son de otros años.Pues empecemos:

ÍNDICE

💥POLINOMIOS
     💣Monomios
     💣Factorización

💥IDENTIDADES NOTABLES

💥RUFFINI
    💣Teorema del resto

💥EC. DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

💥SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

💥BICUADRADAS

💥EC. CON RACIONALES

💥SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

💥INECUACIONES






POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión algebraica que constituye la suma o la resta de monomios.
Para operar con ellos sería así:

                                    (2x^3 -3x^2 +4x) (2x^2-3)




Y eso podríamos resolverlo con Ruffini.

       💣Monomios

Expresión algebraica que solo tiene una incógnita.
Por ejemplo:2x
      💣Factorización

   Es una descomposición de los factores de una expresión algebraica.
Por ej. podría ser:

   x^2+2x+3x
   x(x+2+3)

RUFFINI

La regla de ruffini es solo una manera mas de dividir expresiones algebraicas. Estos ejercicios para mí son bastante simples,solo hay que tener cuidado de no confundirse al escribir los números.

Resultado de imagen de ruffini resueltos


  💣Teorema del resto
 Es un método por el cual podemos obtener el resto de una división algebraica pero en el cual no es necesario efectuar división alguna.

Resultado de imagen


IDENTIDADES NOTABLES

Las identidades notables son varias expresiones algebraicas que por su utilidad conviene conocer

 👉Cuadrado de la suma-> (a+b)² = a²+2ab+b²
ej:  
    (2x+2)²= 4x²+8x+4


 👉Cuadrado de la diferencia-> (a-b)² = a²-2ab+b²
ej:
    (3x-y)= 9x²-6xy+y²

👉Suma por diferencia-> (a+b)(a-b)= a²-b²
ej:
    (x+5)(x-5)= x²-25




ECUACIONES DE PRIMER GRADO


Es una expresión algebraica en la que hay una o más incógnitas,de exponente 1.
Por ejemplo;

Resultado de imagen de definicion de ecuacion de primer grado




ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO


Es una expresión algebraica igualada a 0 en la que la incógnita esta elevada a dos.
Aquí no hay mucha complicación;es solo aplicar una fórmula 

Resultado de imagen de ecuacion de segundo grado formula 
Un ej:
Resultado de imagen de ecuacion de segundo grado ejercicios resueltos  

 Puede haber ocasiones en las que la ecuación esté incompleta y no podamos usar la fórmula así que se resolvería de esta manera:
Resultado de imagen de ecuacion de segundo grado incompleta ejercicios resueltos




 


SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 


Una fracción algebraica es una división de una o varias expresiones algebraicas.

Para esto no hay fórmulas;es ir resolviendo como podamos y lo que podamos.
Estos son algunos ejemplos:
Resultado de imagen de simplificacion de fracciones algebraicas



BICUADRADAS


Es una ecuación que se resuelve casi igual que una ecuación de segundo grado,lo que cambia es que por ejemplo nos la pueden presentar así:

                                                x⁴-4x²+5=0 

Lo que tenemos que hacer es "convertir" las x en algo con lo que podamos operar,tal que:
Resultado de imagen de ecuacion bicuadradas 


ECUACIONES CON IRRACIONALES



unradical_animacion.gif

SISTEMAS DE ECUACIONES LÍNEALES



Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.
Esto a lo mejor es lo que más me cuesta pero más bien porque es nuevo para mí.

Hay varias maneras para resolver un sistema de ecuaciones:

Por igualación







Por sustitución

Resultado de imagen de sistemas de ecuaciones lineales ejercicios resueltos


Por reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.

Resultado de imagen de sistemas de ecuaciones lineales ejercicios resueltos







SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Es lo mismo que los otros sistemas,solo que en estas solo se puede usar el método de sustitución o igualación,además el grado siempre está por encima de uno.
Por ejemplo esta:

sistema

y = 7 − x
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
solución



x = 3           y = 7 − 3        y = 4

x = 4           y = 7 − 4        y = 3




INECUACIONES

Las inecuaciones son desigualdades entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas.
Las de primer grado pueden resolverse muy fácil:

inecuación
solución

solución



solución gráfica

(1, ∞)


De segundo grado son un poco diferentes,a mí me resultan un poco liosas

x2 − 6x + 8 > 0
x2 − 6x + 8 = 0
solución a la ecuación

Ahora comprobamos si es posible así o no para saber cual es la solución con números menores que 2,que estén entre 2 y 4 y por último mayores que 4.

P(0) = 0− 6 · 0 + 8 > 0 Esta sí porque es mayor que 0
P(3) = 3− 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0 Esta no lo es
P(5) = 5− 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0 Esta si lo es

gráfica


S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)



























PARÁBOLAS CON IMAGEN

Mi clase y yo hemos usado el geogebra para relacionar las parábolas con alguna imagen que queramos.Esta es la mia:







Para conseguir  ''encajar'' las parábolas con lo que quería tuve que hacer varias cosas,o mas bien saber..

-Primero tuve que pensar si necesitaba que la parábola fuera cóncava o convexa.Y para eso tengo que saber que 


       Cóncava: + antes del x^2
       Convexa: - antes del x^2


Después para moverla hacia los lados tuve que abrir paréntesis elevado al cuadrado (....)^2 y sumar o restar un número a la x dependiendo de a donde quería llevarla.




-Para moverla verticalmente solo tuve que poner + o - x 
y sumar la incógnita a otro número.



-Y por último la amplitud de la parábola se decide así:


              Abrirla: Multipliqué por un número que estuviera entre 0 y 1 la parábola.


              Cerrarla:Multipliqué por un número mayor que 1.


Y así ha ido todo 😋. Espero que les guste mi doraemon.


















ESTUDIO DEL RETO DE LA BOTELLA💧

El problema que hemos intentado resolver es la respuesta a la pregunta

¿Cómo hacer caer la botella de pie?

Resultado de imagen de RETO DE LA BOTELLA GIF

Y para eso,necesitamos unas pautas a seguir para resolverlo:

Pasos para resolver un problema


1.- Exploración          2.- Diseño            3.- Desarrollo y puesta en práctica  4.- Análisis y reflexión  5.- Difusión    6.- Evaluación de todo el proceso


Estos pasos sirven para cualquier problema que se nos pueda presentar


Las variables que han sido tenidas en cuenta han sido las siguientes:

Líquido en la botella
Fuerza con la que la tiras
Distancia desde la que se tira
PERSEVERANCIA

📝ESTUDIO


Además de esas pensamos en otras,pero no las hemos estudiado.

Primero que nada,lo que tuvimos que hacer fue calibrar el líquido de las botellas para que no fuera incorrecto el estudio;lo hicimos con una báscula,teniendo en cuenta la primera variable que nombre antes.Siendo las medidas 1/2,1/4,1/3 y 2/3 respectivamente.

Después,fuimos a un aula de la planta de abajo en la que tuvimos que organizarnos todos los grupos para poder trabajar cómodamente.

Luego,empezamos a tirar la botella desde 1 metro de distancia y estudiar también la variable de la distancia desde la que se tira.

Hicimos muchos intentos,perseveramos😜,30 por cada miembro del grupo y por cada medida distinta,pero siempre desde la misma distancia.

A partir de los resultados decidimos quienes serían expertos y quienes inexpertos aunque creo que para mi grupo la cosa fue al revés😂😂.

📊GRÁFICAS


Hemos hecho además dos gráficas:

GRÁFICA GENERAL DE LA CLASE



GRÁFICA DE MI GRUPO



📔TABLA DE VALORES

La tabla de los resultados de los experimentos está aquí.
Esta ha sido hecha por mi compañero Jose Manuel que es participante de mi grupo,ya que yo no tengo los resultados de las pruebas.

Este es su blog

http://jose09066450.blogspot.com.es/



📼VÍDEO

Hemos hecho también varias pruebas audiovisuales del estudio realizado;ésta es una de ellas




Conclusión del estudio realizado

Las gráficas y resultados hablan por sí solos;aun así lo que si se es que hacen falta mas pruebas para empezar a saber la respuesta a lo que intentamos averiguar,aunque ya tenemos datos tendríamos que estudiarlo más.

Espero que les haya gustado!!!!🙌🙌🙌
















FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS


Hoy voy a explicarles la ``factorización de polinomios´´.

Vale,al principio tampoco es que suene fácil pero les voy a enseñar que no todo es lo que parece y que seguramente son mas listos de lo que creen que son,porque acaba siendo sencillo.
Igual que todo en la vida,es cuestión de PRÁCTICA Y ESFUERZO.

Para empezar tenemos que una factorización es una descomposición,teniendo eso en mente empecemos:

Hay dos maneras para factorizar un polinomio

-RUFFINI
-RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO
-IDENTIDADES NOTABLES

POR RUFFINI:

Vamos a poner un ejemplo,siempre será mejor que la teoría que nos aburre.

                            D(x)= 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 -7x + 3 : (x-1)

Primero tenemos que ordenar los coeficientes de la x en función de su exponente tal que:
¡¡Cuidado con los signos!!

                                            5   -3   2   -7  3

Y lo dividimos entre el numero que está diviendo al polinomio,pero ojo,cambiado de signo




Y ahora que está todo listo,resolvemos:

-Se baja el primer número para multiplicarlo por el divisor.

-Ese número se suma con el siguiente y se pone el resultado debajo.

-Repetimos el proceso hasta terminar la operación.

El cociente sería el resultado pero con el exponente de las ´´x´´ -1.
El resto sería el último número que aparece debajo de la raya.

Esta división es exacta ya que el resto da 0.

CUIDADO!!
Si por ejemplo en esta división no tuvieramos término x^2,NO se deja en blanco,hay que escribir el 0 ya que si cuenta.

Esta división solo puede ser realizada cuando nos encontramos que el divisor es x + ó - un número.




POR LA RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO:

Para factorizar de este modo lo que tenemos que hacer es usar los divisores del término independiente para sustituir la incógnita.

Tendremos que usar el TEOREMA DEL RESTO que afirma que:

El resto de la división del polinomio p(x) entre el binomio x-a es el valor numérico del polinomio x=a; es decir p(a).

Demasiada teoría😂,vamos con un ejemplo:



Es de mi libreta,espero que no les importe 😝





POR IDENTIDADES NOTABLES:

Para este método necesitamos 3 fórmulas,que son las siguientes 👇





Es un poco rollo al principio porque hay que aprenderselas pero después de un poco de práctica ya las tenemos en la cabeza para todo,así que no te agobies mucho.

Normalmente,lo único que tenemos que hacer es buscar en el polinomio un número al cuadrado que dé el término que necesitamos factorizar,solamente sustitución de la incógnita. Este tipo de factorización es muy fácil de identificar si tenemos que usarla,lo notarás al momento.





Y hasta aquí la explicación de hoy!!
Muchas gracias por haberlo leído y espero que lo hayan entendido bien 💗


























    RETO DE LA BOTELLA    



Imagen relacionada




   


Hoy hablaré yo en nombre de mi grupo sobre los resultados de la prueba de hoy acerca de este reto.Bien,pues empecemos:

En primer lugar,estas son las variables a tener en cuenta antes de tirar la botella e intentar hacernos los expertos

-Altura del líquido en la botella
-Distancia desde la que se tira
  -Fuerza o impulso con la que tiras la botella
  -Tamaño de la botella
  -Altura desde la base
 -Número de vueltas
  -¿Es nueva la botella?
 -Ángulo con la que la tiras
-Y la perseverancia, lo más importante y a tener en cuenta en cualquier problema

Como con todo problema,seguimos las fases para resolverlo y ahora mismo nos encontramos en la de análisis y reflexión a la vez que estamos en la de práctica.Yo estuve ausente el último día así que no puedo decir mucho de ese momento pero hoy estuvimos practicando con la botella llenada por:


   1/3

1er Compañero

Todas fallidas :(

2do Compañero

Del intento 1 hasta el 16 fallidas
17:Cayó de pie
18-19:Fallida
20:De pie
Las otras diez fallidas

3er Compañero

Del intento 1 hasta el 15 fallida 
16:De pie
Del intento 17 hasta el 23 fallida
24:De pie
25:Fallida
26:De pie
Las otras cuatro restantes fallidas

4to Compañero

Del intento 1 al 8 fallida
9:Acierto
Del 10 al 18 fallidas
19:De pie
Las otras once fallidas

Faltó un compañero así que faltan sus resultados





  
       1/4    

Esta vez nos fue mejor que en la anterior,hubo mas aciertos

  
1er Compañero

De la 1 a la 4 fallidos
5:De pie
6-7:Falladas
8:Cayó de pie (En el suelo por detrás de la mesa)
Desde la 9 hasta la 21 fallido
22:Acierto
23-25:Fallida
26-27-28:Acierto
Las otras dos fallidas


2do Compañero

De la 1 a la 7 fallida
8-9-10:Acierto
Todas las demás fallidas menos la 22 y 25

3er Compañero

1 intento fallido
2 intento:Cayó de pie
Del intento 3 al 19: Acierto 
21:Fallido
22:Acierto
23-24-25:Fallidas
26-27-28: Acertados
29-30:Fallidas


4to Compañero

1 intento fallido
2 intento de pie
3 al 6 fallido
7 cayó de pie
De la 8 al 13 fallidas
14-15:Acierto
Del 16 intento hasta el 20 fallidas
21-22:Acierto
De la 23 hasta la 29 fallidas
La última cayó de pie 




















 PORCENTAJES

 Aparte de lo que ya sabía de los porcentajes he aprendido varias cosas en clase de mates y haciendo el cuadernillo que nos dio la profesora:

A calcularlos:

Es básicamente una regla de 3,ya que todo porcentaje es el numero escrito entre 100.

Resultado de imagen de calcular porcentajes

   A calcular aumentos y disminuciones:


----> Aumentos: Si por ejemplo tenemos que 

                             Un pantalón que antes costaba 45€ ahora cuesta un 15% más.Típico problema de                                  mates ¿verdad?.Pues bien para que apruebes el examen lo que tienes que hacer es
                             calcular el porcentaje como dije antes y sumarle la cantidad que dé a los 45€                                        iniciales.Hazlo tú y así practicas 💁



---->Disminuciones:   Otro ejemplo.

                                    Otro bonito pantalón que cuesta 30€ pero le hacen un descuento de un 20%.
                                    Ahora,como lo que se le hace es bajarle el precio pues se vuelve a calcular el                                         porcentaje y se le resta.
           
                                


Eso es todo amigos, MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!
                           
























 NÚMEROS REALES


En mi tan preciosa clase de matemáticas he aprendido también lo que son los números reales que se dividen en racionales y los irracionales.Se diferencian en que los racionales pueden expresarse en fracciones y los irracionales no.


Empecemos a hablar sobre los racionales,se representan con la letra ''Q''.

Hay dos tipos---> Los enteros (Z): Para que se entienda,los de toda la vida.Números positivos y                                                                  negativos sin decimales. Los que son solo positivos son los                                                                    naturales y se representan con la letra ''N''.






                      ---> Los decimales: Hay tres tipos de decimales
                                        Decimal exacto: Los ''normales'',los que no tienen ningún periodo.Todos                                                                         sabemos cuales son. 👍
        
                                       Decimal periódico puro: Son los decimales que justo después de la coma hay                                                                                un periodo.Un ejemplo puede ser: 4.777777777... 

                                       Decimal periódico mixto: Son los decimales que tienen un periodo pero
                                                                                 hay uno o varios decimales que no son periódicos
                                                                                 Por ejem: 4.56777777... o 6.553888888888...


LOS IRRACIONALES



Los ''especiales'' no hay tipos,solo números irracionales:






Como siempre, MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!














                 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS EN

                          NOTACIÓN CIENTÍFICA

                                   

           
Esta es mi parte del trabajo,en la que escribiré sobre la suma y la resta con números escritos en
notación científica.

Antes de hacer una de estas dos operaciones lo primero que hay que comprobar es que los exponentes sean los mismos,tal como que:


                                           (2.35x10^3) + (3.05x10^3) = 5.4x10^3


Y lo mismo para las restas:

  
                                           (2.35x10^3) - (3.05x10^3) = 0.7x10^3





Hasta aquí todo es bastante simple,lo que viene ahora sigue siéndolo pero hay que realizar unas cosas antes de poder operar.Por ejemplo,esta operación:


                                            (4.30x10^3) + (2.15x10^5)

Los exponentes no son los mismos así que por nuestra cuenta tendremos que o hacer que el 10^3 sea elevado a 5 o viceversa.Lo haremos con el 3:

Si el exponente sube,la coma va hacia la derecha.                      Si el exponente baja,la coma va a la izquierda. 


                                                 (4.30x10^3) + (2.15x10^5)     
                                                 (430x10^5) +  (2.15x10^5)   


Y ahora resolvemos como al principio:

                                                 (430x10^5) +  (2.15x10^5) = 432.15x10^5

Y otra vez,lo mismo para las restas:


                                                (430x10^5)  -  (2.15x10^5) = 427.85x10^5



MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!











PRIMERA ENTRADA




Esta semana en las clases de matemáticas he aprendido a resolver problemas que tienen que ver con los radianes,con el seno,coseno y demás...Esto de aquí es algo que hemos hecho ==>



También he aprendido que los dibujos no son lo más importante mientras sepa qué y como hacer los ejercicios,aunque no me parece que estén feos 😋.

Lo más importante de esta semana fue que:

        El seno de un ángulo =  cateto opuesto
                                         --------------------
                                         hipotenusa


      El coseno de un ángulo =     cateto adyacente
                                         --------------------
                                      hipotenusa



     La tangente de un ángulo =       cateto opuesto
                                           --------------------
                                       cateto adyacente


También que hay varios tipos de grados ---->

· Grados sexagesimales: De 90º
· Grados centesimales: De 100º
· Radianes: Su ángulo mide pi/2


Resultado de imagen de radianes
  

Esos son los radianes en una circunferencia.


REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE



Dentro de una circunferencia nos podemos encontrar cuatro cuadrantes tal que:

 



Bien pues,para que no tengamos que aprendernos cada ángulo de memoria hay una cosa que podemos hacer: la reducción al primer cuadrante.

Esta técnica consiste en relacionar cualquier ángulos con los de 30º, 45º y 60º


Dejo una imagen porque considero que se vera más claro así:

Resultado de imagen de reduccion al primer cuadrante

Imaginemos que lo que parece una B es alfa para que nos sea más fácil entenderlo.


Seguimos 😊


FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA

La fórmula fundamental de la trigonometría consiste en esta ecuación:

(Me gusta mucho poner fotos jeje)




MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!  🙌🙌🙌
















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