___________TRIGONOMETRÍA______________
Muy buenas a todos!! Hoy vengo a hablarles sobre la trigonometría, último tema que hemos tratado en clase de matemática.Es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.(Gracias Wikipedia)
Dentro de ella, se encuentran varios apartados que son mandatorios si queremos entenderla; el primero de ellos es....
Reducción al primer cuadrante
Dentro de ella, se encuentran varios apartados que son mandatorios si queremos entenderla; el primero de ellos es....
Reducción al primer cuadrante
Para empezar, tenemos que saber que en una circunferencia hay 4 cuadrantes y que un ángulo puede estar en cualquiera de ellos y ,por tanto, los valores de sus razones trigonométricas dependeran de su posición en la circunferencia.
Esta técnica era usada para conocer las razones trigonometricas de cualquier ángulo conociendo las de aquellos del primer cuadrante.
Pues bien, teniendo 4 cuadrantes evidentemente se relacionaran de forma distinta con el primero dependiendo del lugar en el que se encuentren.
Esta técnica era usada para conocer las razones trigonometricas de cualquier ángulo conociendo las de aquellos del primer cuadrante.
Pues bien, teniendo 4 cuadrantes evidentemente se relacionaran de forma distinta con el primero dependiendo del lugar en el que se encuentren.
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Los ángulos suplementarios son aquellos que juntos suman 180 grados. un ángulo que tenga menos de 180 grados le corresponderá un ángulo que lo suplementa según la fórmula A (ángulo suplementario) = 180° menos (-) el ángulo que necesita suplemento. Ejemplo: A = 180° – 150° = 30°.
El suplementario de un ángulo de 45° es otro de 135°. El suplementario de un ángulo de 179° es otro de 1°. El suplementario de un ángulo de 90° es otro de la misma medida.
sen150º= sen (180-150) = sen30º = 1/2
cos150º= cos (180-150) = cos30º = -cos30º
tg150º= tg (180-150) = -tg30º
cos150º= cos (180-150) = cos30º = -cos30º
tg150º= tg (180-150) = -tg30º
¡¡OJO!!
Hay que tener en cuenta que el seno es la ''sombra'' del ángulo en el eje y y el cos en el eje x así que será positivo o negativo depende del cuadrante en el que estemos y eso influye en la razón trigonométrica del ángulo.
ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º
Como su nombre indica, son ángulos cuya resta es 180º
ÁNGULOS OPUESTOS
Es la relación entre ángulos del primer y cuarto cuadrante.Son aquellos cuya suma resulta en 360º.
Paso de radianes a grados y viceversa
Es algo necesario también, ya que nunca sabemos como se nos puede plantear un problema.
Para pasar de grados a radianes lo hacemos mediante una regla de tres, teniendo en cuenta la equivalencia entre radianes y grados.
Por ejemplo, ¿cuántos radianes son 60º?
Planteamos la regla de tres: Si 180º son π radianes, 60º serán x radianes.
Y si te hace falta que te enseñe como se hace una regla de 3, no creo que debas estar leyendo esto todavía 😂 Nos acabaría quedando :
Este resultado se simplifica y acaba en
Para pasar de radianes a grados se usa la misma técnica. Sabiendo la equivalencia de 180º= π, hacemos la regla de 3 y listo. :D
Razones Trigonométricas
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c. Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo..
Esta es una tabla muy útil que nos hace conocer las razones de los ángulos más comunes:
Esto nos sirve también para conocer las razones de un ángulo a partir de otro, ¿cómo? Pues así.
Sen(a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
Cos(a + b) = cos a* cos b - sen a* sen b
Estas fórmulas son las que nos ayudarán a hallar lo que estás buscando, y para ello tenemos que reducir los ángulos al primer cuadrante para usar las razones del ángulo del primer cuadrante relacionado con el que estamos trabajando.
Ecuaciones trigonométricas
Como ya han visto en el mundo de la trigonometría el álgebra está muy presente y en este apartado es muy importante ya que estaremos despejando ecuaciones. Para ello, hay que saber que:
Y a partir de esto, podremos despejar las ecuaciones. Algo muy distinto de una ecuación es una identidad y como dijo un hombre sabio: Si quieres a alguien hazle una identidad, ya que son para siempre.Aquí tienen el enlace al vídeo en el que Eduardo Sáenz habla de lo dicho.
La ecuación no tiene porqué ser cierta siempre mientras que una identidad siempre será verdadera.Este tema es algo que hemos tratado mucho en clase y la verdad es que me ha gustado. Un ejemplo podría ser:
Resolución de triángulos
El objetivo principal es calcular todos los lados y ángulos de un triángulo, para si poder hallar por ejemplo la altura de una torre.
Mediante la fórmula del TEOREMA DEL SENO podremos calcular lo que buscamos en un triángulo. Aquí les dejo un ejercicio realizado por un servidor 🙋
También contamos con el TEOREMA DEL COSENO que nos ayudará también; con otro ejemplo de mi libreta. El problema nos pide que encontremos los datos restantes y con estos dos teoremas es posible.
Reflexión
En mi opinión este tema trigonometrico es muy importante ya que es útil en muchos oficios. Evidentemente no vas a usar la trigonometría en la vida cotidiana, no vas a pedir a la chica de los embutidos que le dé un corte al queso con un ángulo cuyo seno sea....
Pero eso no quiere decir que no tengamos que aprenderlo; el ser humano ha evolucionado tantísimo gracias a la sed de conocimiento de lo que nos rodea y por mi parte mientras mas aprenda mucho mejor.
A nivel academico es un tema que me ha costado un poco en algunas partes ya que me vi involucrado en un proyecto al que tuve que aportar muchas horas y me las quito de clase pero gracias a la ayuda de la profesora y los compañeros he ido avanzando. Las ecuaciones trigonometricas es lo que peor he llevado porque a la hora de hacerlo muchas veces se me va la cabeza y cometo errores que pensándolo fríamente no entiendo como pude cometer.
Como digo siempre, no es algo que me desanime sino al contrario, me incita a superarme y al progreso.
Muchas gracias por leer!! ❤❤
Click aquí para ver la noticia
En 1961, el Dr. Frank Drake decidió desarrollar una ecuación capaz de calcular el número de, no solo las civilizaciones que existen, sino de aquellas que además puedan comunicarse con la nuestra, en el universo conocido. La estadística permite, teniendo en cuenta una serie de variables, hallar un número N que nos daría la respuesta.
La ecuación de Drake queda descrita de la siguiente manera: N = R • fp • ne • fl • fi • fc • L.
R: número de estrellas capaces de albergar planetas, es decir, otras estrellas como nuestro Sol.
fp: número de esas estrellas que tienen sistemas planetarios, como el nuestro.
ne: la media de planetas similares a la Tierra que podría haber en esos sistemas. Es decir, planetas terrestres en la zona habitable de su estrella (ni demasiado cerca ni demasiado lejos).
fi: el número de planetas en los que se desarrolla vida inteligente.
fc: el número de planetas con vida inteligente y que además sea capaz de comunicarse por el universo (con tecnología como ondas de radio o electromagnetismo).
L: el tiempo que una civilización como esta es capaz de sobrevivir en un planeta.
Si tenemos en cuenta que hay entre 200 y 400 miles de millones de estrellas en la Vía Láctea, las estimaciones de Drake llegaron a la conclusión de que la probabilidad de hallar una civilización inteligente comunicándose es de 0,00000003%. Aunque no lo parezca, se trata de un número bastante optimista: de hasta 10 civilizaciones detectables sólo en nuestra galaxia.
La astronomía y el conocimiento de lo externo a nuestro planeta es algo que siempre me ha fascinado; por ello me decidí a buscar un artículo relacionado con este tema y he encontrado algo que impresionante. Como supongo y espero que ya han leido, esta fórmula sería capaz de predecir el nº de civilizaciones habitando en este universo, algo impensable para alguien demasiado ''cerrado de mente''.
De eso precisamente queria hablar. El científico Frank Drake fue bastante criticado por su bárbaro optimismo y demasiada creatividad, pero, ¿no es esto lo que hace que el mundo avance? La imaginación humana es precisamente lo que ha hecho que seamos capaz de avanzar; hace que algo inimaginable como puede ser comunicarse a muchísima distancia sea posible gracias al móvil. Hace que de una mera idea surja un mundo de posibilidades. Y esto también pasa con las matemáticas. Hace años se creía que la Tierra era plana, era impensable que fuera como ahora sabemos que es. Gracias al estudio, experimentos, imaginación y optimismo como del que se acusaba a este científico hoy en dia tengamos muchísimos mas conocimientos y una mejor calidad de vida.
Por eso, me encantaría que se perdiera el miedo al fracaso y que se tuviera el optimismo gigantesco e imaginación que han tenido las mismas personas que han llegado al éxito en sus vidas.
Con esto me despido, espero que la noticia les haya resultado interesante y de ayuda!!
1º BACHILLER DE CIENCIAS
Examen Por Parejas
Hace unos días hicimos una prueba de matemáticas con otro compañero; la prueba era de álgebra en su totalidad y voy a dar mi opinión sobre el mismo...
Para empezar, este examen me ha servido para reflexionar. Mi compañera Laura Balsa y yo creíamos que lo teníamos todo bajo control y nos confiamos, descuidando todo lo que sabíamos hacer. Hubo errores que no sabíamos ni siquiera como se nos pudieron pasar por alto algunas cosas; el nervio de controlar el tiempo, tenerlo todo bien expresado y limpio y obviamente el tener correcto el ejercicio se nos puso en contra.
El nivel del examen ha sido un poco más alto de lo que esperabamos aunque lo veo razonable teniendo en cuenta que somos 2 personas en vez de una.
Con esto no estoy intentando excusarme; sé que tanto ella como yo hemos aprendido mucho más de lo que hemos demostrado y por ello es algo que me da más rabia incluso.
Me ha gustado mucho esta prueba a pesar del decepcionante resultado porque me ha hecho cuestionarme muchas cosas ademas de sentirme mucho más aliviado teniendo a mi compañera, aunque eso hizo que nos relajaramos, los dos hicimos lo que hicimos juntos y nos encantó tenernos el uno al otro para corregirnos, complementarnos y solucionar los ejercicios en conjunto.
Los dos hemos comprendido que debemos seguir esforzándonos; esto ha sido un bache como muchos más que habrán y no podemos rendirnos si queremos alcanzar nuestros objetivos.
Es importantísimo darse cuenta de que nunca vamos a poder llegar a nada si no nos percatamos que para llegar a lo más alto la cooperación es algo imprescindible, además es mucho mejor así ya que cualquier camino es mejor si vas de la mano con alguien 😋
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Esta será la primera entrada que haré en en este nuevo curso sobre matemáticas, que espero y sea uno lleno de alegrías, conocimientos nuevos y por supuesto el consiguiente esfuerzo que debo realizar estará presente también.
Ya hemos dado varias cosas del temario de la materia y voy a hablar sobre ellas y responder algunas cuestiones al respecto; voy a empezar por los...
NÚMEROS REALES
Una breve definición de los mismos sería que son todos los números pertenecientes a la recta real, incluyendo a los positivos y negativos, raíces, fracciones y demás.Se dividen en los siguientes grupos:
Hemos aprendido tanto a operar con todos ellos como a representarlos en la recta real.Además hemos aprendido a redondear,truncar y aproximar números reales.
- ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
Creo que lo más importante de esta unidad ha sido conocer cada uno de ellos y saber a que grupo pertenecen ya que considero que es algo básico para las matemáticas.Saber operar con los mismos también es importantísimo, no refiriéndome solo a los enteros sino a decimales y demás.
- ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
En este tema en particular ni me ha surgido ninguna duda ni ninguna dificultad, es algo bastante simple comparado con el resto del temario la verdad, aun así no deja de ser importante.
- ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
- ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
RADICALES
Este es otro tema que hemos dado en este curso;ya dado en el pasado por la misma profesora.Un radical es cualquier raíz imposible de simplificar.Por lo que podemos deducir que no todas las raíces tienen porqué ser un radical.
Esa última raíz es la que ya no se puede racionalizar mas por lo que es un racional.Hemos repasado como se opera con ellos y como representarlos en la recta real.
Ya hay una entrada más abajo del año pasado en la que tengo la explicación de lo aprendido.
por lo que no voy a volver a escribir todo lo que ya lo esta.
- ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
- ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
En este tema no me ha surgido ninguna duda pero si es cierto que la única dificultad que le encuentro es en el momento en el que la operación entre ellos se vuelve demasiado larga y liosa ya que eso hace que me agobie y me cueste más aunque llegar al resultado de la misma se convierte en un logro y eso hace que te interese más.
- ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
- ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
Como dije antes, la agilidad mental que te ayuda a alcanzar este tema es un punto a considerar cuando se habla de radicales,pero en la vida cotidiana no es algo de mucha utilidad.
LOGARITMOS
Este tema sí fue algo nuevo para mí este año pero no por ello ha sido demasiado complicado, es más sencillo de lo que parece. Se trata de resolver una operación con incógnitas usando una serie de fórmulas.
- ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
- ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
- ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
- ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
NÚMEROS COMPLEJOS
Este tema es algo distinto a mi parecer de todo lo que había aprendido de matemáticas; ya que ni siquiera sabía que existía pero ha sido un tema muy interesante de aprender.
Los números complejos pretenden dar la respuesta a preguntas como cual es la raíz negativa de un número mediante el imaginario i.Éstos se representan mediante la suma de un complejo más un número real tal que:
Nunca puede expresarse de forma que la parte real e imaginaria estén juntas
Estos números pueden representarse de varias forma de las que es posible cambiar de una a otra si es necesario:
Y al revés,
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
SUMAS Y RESTAS: Se operan manzanas con manzanas y peras con peras; es decir real con real e imaginario con imaginario
Para poder multiplicar y dividir con números complejos es necesario saber cuales son las potencias de
i
Bien, sabiendo esto ya, seguimos con los siguientes tipos de operaciones:
MULTIPLICACIÓN:
Se opera todo con todo y se aplican a continuación las reglas de la suma y resta, tal que:
Para eso hacían falta potencias de i.
DIVISIÓN:
Para despejar la parte imaginaria del denominador debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador.
EN FORMA POLAR
Multiplicación
De esta forma se multiplican los módulos y se suman los argumentos:
DIVISIÓN:
Lo mismo, pero al revés:
Si tenemos una potencia se haría así:
Se eleva el módulo a ''n'' y se multiplica el argumento por el mismo
- ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
Todo lo que he aprendido en esta unidad es nuevo pero, creo que lo más importante que he aprendido es que las matemáticas buscan la solución a muchas cuestiones de cualquier manera que parezca imposible y eso es algo impresionante desde mi punto de vista.
- ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
- ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
- ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
------------------------------4ESO-----------------------------------------
FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Bueno pues aquí les dejo mi siguiente foto en la que aparecen funciones con proporcionalidad inversa;todo esto está hecho con la aplicación Geogebra.
Espero que les guste!!😁
PARÁBOLAS Y RECTAS
Hemos hecho un trabajo relacionado con las parábolas y rectas.Aquí les dejo el mío:
CONOCIMIENTOS SOBRE ALGEBRA
Hay muchas cosas que hay que saber sobre álgebra,hay algunas que son de otros años.Pues empecemos:
ÍNDICE
💥POLINOMIOS
💣Monomios
💣Factorización
💥IDENTIDADES NOTABLES
💥RUFFINI
💣Teorema del resto
💥EC. DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
💥SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
💥BICUADRADAS
💥EC. CON RACIONALES
💥SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
💥INECUACIONES
POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica que constituye la suma o la resta de monomios.Para operar con ellos sería así:
(2x^3 -3x^2 +4x) (2x^2-3)
Y eso podríamos resolverlo con Ruffini.
💣Monomios
Expresión algebraica que solo tiene una incógnita.
Por ejemplo:2x
💣Factorización
Por ej. podría ser:
x^2+2x+3x
x(x+2+3)
RUFFINI
La regla de ruffini es solo una manera mas de dividir expresiones algebraicas. Estos ejercicios para mí son bastante simples,solo hay que tener cuidado de no confundirse al escribir los números.💣Teorema del resto
Es un método por el cual podemos obtener el resto de una división algebraica pero en el cual no es necesario efectuar división alguna.
IDENTIDADES NOTABLES
Las identidades notables son varias expresiones algebraicas que por su utilidad conviene conocer👉Cuadrado de la suma-> (a+b)² = a²+2ab+b²
ej:
(2x+2)²= 4x²+8x+4
👉Cuadrado de la diferencia-> (a-b)² = a²-2ab+b²
ej:
(3x-y)= 9x²-6xy+y²
👉Suma por diferencia-> (a+b)(a-b)= a²-b²
ej:
(x+5)(x-5)= x²-25
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Es una expresión algebraica en la que hay una o más incógnitas,de exponente 1.
Por ejemplo;
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Es una expresión algebraica igualada a 0 en la que la incógnita esta elevada a dos.
Aquí no hay mucha complicación;es solo aplicar una fórmula
Un ej:
Puede haber ocasiones en las que la ecuación esté incompleta y no podamos usar la fórmula así que se resolvería de esta manera:
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es una división de una o varias expresiones algebraicas.
Para esto no hay fórmulas;es ir resolviendo como podamos y lo que podamos.
Estos son algunos ejemplos:
BICUADRADAS
Es una ecuación que se resuelve casi igual que una ecuación de segundo grado,lo que cambia es que por ejemplo nos la pueden presentar así:
x⁴-4x²+5=0
Lo que tenemos que hacer es "convertir" las x en algo con lo que podamos operar,tal que:
ECUACIONES CON IRRACIONALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LÍNEALES
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.
Esto a lo mejor es lo que más me cuesta pero más bien porque es nuevo para mí.
Hay varias maneras para resolver un sistema de ecuaciones:
Por igualación
Por sustitución
Por reducción
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Es lo mismo que los otros sistemas,solo que en estas solo se puede usar el método de sustitución o igualación,además el grado siempre está por encima de uno.
Por ejemplo esta:
y = 7 − x
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
x = 3 y = 7 − 3 y = 4
x = 4 y = 7 − 4 y = 3
INECUACIONES
Las inecuaciones son desigualdades entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas.
Las de primer grado pueden resolverse muy fácil:
(1, ∞)
De segundo grado son un poco diferentes,a mí me resultan un poco liosas
x2 − 6x + 8 > 0
x2 − 6x + 8 = 0
Ahora comprobamos si es posible así o no para saber cual es la solución con números menores que 2,que estén entre 2 y 4 y por último mayores que 4.
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0 Esta sí porque es mayor que 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0 Esta no lo es
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0 Esta si lo es
S = (-∞, 2) (4, ∞)
PARÁBOLAS CON IMAGEN
Mi clase y yo hemos usado el geogebra para relacionar las parábolas con alguna imagen que queramos.Esta es la mia:
Para conseguir ''encajar'' las parábolas con lo que quería tuve que hacer varias cosas,o mas bien saber..
-Primero tuve que pensar si necesitaba que la parábola fuera cóncava o convexa.Y para eso tengo que saber que
Cóncava: + antes del x^2
Convexa: - antes del x^2
Después para moverla hacia los lados tuve que abrir paréntesis elevado al cuadrado (....)^2 y sumar o restar un número a la x dependiendo de a donde quería llevarla.
-Para moverla verticalmente solo tuve que poner + o - x y sumar la incógnita a otro número.
-Y por último la amplitud de la parábola se decide así:
Abrirla: Multipliqué por un número que estuviera entre 0 y 1 la parábola.
Cerrarla:Multipliqué por un número mayor que 1.
Y así ha ido todo 😋. Espero que les guste mi doraemon.
ESTUDIO DEL RETO DE LA BOTELLA💧
El problema que hemos intentado resolver es la respuesta a la pregunta
¿Cómo hacer caer la botella de pie?
Y para eso,necesitamos unas pautas a seguir para resolverlo:
Pasos para resolver un problema
1.- Exploración 2.- Diseño 3.- Desarrollo y puesta en práctica 4.- Análisis y reflexión 5.- Difusión 6.- Evaluación de todo el proceso
Estos pasos sirven para cualquier problema que se nos pueda presentar
Las variables que han sido tenidas en cuenta han sido las siguientes:
Líquido en la botella
Fuerza con la que la tiras
Distancia desde la que se tira
PERSEVERANCIA
📝ESTUDIO
Además de esas pensamos en otras,pero no las hemos estudiado.
Primero que nada,lo que tuvimos que hacer fue calibrar el líquido de las botellas para que no fuera incorrecto el estudio;lo hicimos con una báscula,teniendo en cuenta la primera variable que nombre antes.Siendo las medidas 1/2,1/4,1/3 y 2/3 respectivamente.
Después,fuimos a un aula de la planta de abajo en la que tuvimos que organizarnos todos los grupos para poder trabajar cómodamente.
Luego,empezamos a tirar la botella desde 1 metro de distancia y estudiar también la variable de la distancia desde la que se tira.
Hicimos muchos intentos,perseveramos😜,30 por cada miembro del grupo y por cada medida distinta,pero siempre desde la misma distancia.
A partir de los resultados decidimos quienes serían expertos y quienes inexpertos aunque creo que para mi grupo la cosa fue al revés😂😂.
📊GRÁFICAS
Hemos hecho además dos gráficas:
GRÁFICA GENERAL DE LA CLASE
GRÁFICA DE MI GRUPO
📔TABLA DE VALORES
La tabla de los resultados de los experimentos está aquí.
Esta ha sido hecha por mi compañero Jose Manuel que es participante de mi grupo,ya que yo no tengo los resultados de las pruebas.
Este es su blog
http://jose09066450.blogspot.com.es/
📼VÍDEO
Hemos hecho también varias pruebas audiovisuales del estudio realizado;ésta es una de ellas
Líquido en la botella
Fuerza con la que la tiras
Distancia desde la que se tira
PERSEVERANCIA
📝ESTUDIO
Además de esas pensamos en otras,pero no las hemos estudiado.
Primero que nada,lo que tuvimos que hacer fue calibrar el líquido de las botellas para que no fuera incorrecto el estudio;lo hicimos con una báscula,teniendo en cuenta la primera variable que nombre antes.Siendo las medidas 1/2,1/4,1/3 y 2/3 respectivamente.
Después,fuimos a un aula de la planta de abajo en la que tuvimos que organizarnos todos los grupos para poder trabajar cómodamente.
Luego,empezamos a tirar la botella desde 1 metro de distancia y estudiar también la variable de la distancia desde la que se tira.
Hicimos muchos intentos,perseveramos😜,30 por cada miembro del grupo y por cada medida distinta,pero siempre desde la misma distancia.
A partir de los resultados decidimos quienes serían expertos y quienes inexpertos aunque creo que para mi grupo la cosa fue al revés😂😂.
📊GRÁFICAS
Hemos hecho además dos gráficas:
GRÁFICA GENERAL DE LA CLASE
GRÁFICA DE MI GRUPO
📔TABLA DE VALORES
La tabla de los resultados de los experimentos está aquí.
Esta ha sido hecha por mi compañero Jose Manuel que es participante de mi grupo,ya que yo no tengo los resultados de las pruebas.
Este es su blog
http://jose09066450.blogspot.com.es/
Hemos hecho también varias pruebas audiovisuales del estudio realizado;ésta es una de ellas
★Conclusión del estudio realizado
Las gráficas y resultados hablan por sí solos;aun así lo que si se es que hacen falta mas pruebas para empezar a saber la respuesta a lo que intentamos averiguar,aunque ya tenemos datos tendríamos que estudiarlo más.
Espero que les haya gustado!!!!🙌🙌🙌
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Hoy voy a explicarles la ``factorización de polinomios´´.
Vale,al principio tampoco es que suene fácil pero les voy a enseñar que no todo es lo que parece y que seguramente son mas listos de lo que creen que son,porque acaba siendo sencillo.
Igual que todo en la vida,es cuestión de PRÁCTICA Y ESFUERZO.
Para empezar tenemos que una factorización es una descomposición,teniendo eso en mente empecemos:
Hay dos maneras para factorizar un polinomio
-RUFFINI
-RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO
-IDENTIDADES NOTABLES
POR RUFFINI:
Vamos a poner un ejemplo,siempre será mejor que la teoría que nos aburre.
D(x)= 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 -7x + 3 : (x-1)
Primero tenemos que ordenar los coeficientes de la x en función de su exponente tal que:
¡¡Cuidado con los signos!!
5 -3 2 -7 3
Y lo dividimos entre el numero que está diviendo al polinomio,pero ojo,cambiado de signo
Y ahora que está todo listo,resolvemos:
-Se baja el primer número para multiplicarlo por el divisor.
-Ese número se suma con el siguiente y se pone el resultado debajo.
-Repetimos el proceso hasta terminar la operación.
El cociente sería el resultado pero con el exponente de las ´´x´´ -1.
El resto sería el último número que aparece debajo de la raya.
Esta división es exacta ya que el resto da 0.
CUIDADO!!
Si por ejemplo en esta división no tuvieramos término x^2,NO se deja en blanco,hay que escribir el 0 ya que si cuenta.
Esta división solo puede ser realizada cuando nos encontramos que el divisor es x + ó - un número.
POR LA RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO:
Para factorizar de este modo lo que tenemos que hacer es usar los divisores del término independiente para sustituir la incógnita.
Tendremos que usar el TEOREMA DEL RESTO que afirma que:
El resto de la división del polinomio p(x) entre el binomio x-a es el valor numérico del polinomio x=a; es decir p(a).
Demasiada teoría😂,vamos con un ejemplo:
Es de mi libreta,espero que no les importe 😝
POR IDENTIDADES NOTABLES:
Para este método necesitamos 3 fórmulas,que son las siguientes 👇
Es un poco rollo al principio porque hay que aprenderselas pero después de un poco de práctica ya las tenemos en la cabeza para todo,así que no te agobies mucho.
Normalmente,lo único que tenemos que hacer es buscar en el polinomio un número al cuadrado que dé el término que necesitamos factorizar,solamente sustitución de la incógnita. Este tipo de factorización es muy fácil de identificar si tenemos que usarla,lo notarás al momento.
Y hasta aquí la explicación de hoy!!
Muchas gracias por haberlo leído y espero que lo hayan entendido bien 💗
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Hoy voy a explicarles la ``factorización de polinomios´´.
Vale,al principio tampoco es que suene fácil pero les voy a enseñar que no todo es lo que parece y que seguramente son mas listos de lo que creen que son,porque acaba siendo sencillo.
Igual que todo en la vida,es cuestión de PRÁCTICA Y ESFUERZO.
Para empezar tenemos que una factorización es una descomposición,teniendo eso en mente empecemos:
Hay dos maneras para factorizar un polinomio
-RUFFINI
-RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO
-IDENTIDADES NOTABLES
POR RUFFINI:
Vamos a poner un ejemplo,siempre será mejor que la teoría que nos aburre.
D(x)= 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 -7x + 3 : (x-1)
Primero tenemos que ordenar los coeficientes de la x en función de su exponente tal que:
¡¡Cuidado con los signos!!
5 -3 2 -7 3
Y lo dividimos entre el numero que está diviendo al polinomio,pero ojo,cambiado de signo
Y ahora que está todo listo,resolvemos:
-Se baja el primer número para multiplicarlo por el divisor.
-Ese número se suma con el siguiente y se pone el resultado debajo.
-Repetimos el proceso hasta terminar la operación.
El cociente sería el resultado pero con el exponente de las ´´x´´ -1.
El resto sería el último número que aparece debajo de la raya.
Esta división es exacta ya que el resto da 0.
CUIDADO!!
Si por ejemplo en esta división no tuvieramos término x^2,NO se deja en blanco,hay que escribir el 0 ya que si cuenta.
Esta división solo puede ser realizada cuando nos encontramos que el divisor es x + ó - un número.
POR LA RAÍZ ENTERA DEL POLINOMIO:
Para factorizar de este modo lo que tenemos que hacer es usar los divisores del término independiente para sustituir la incógnita.
Tendremos que usar el TEOREMA DEL RESTO que afirma que:
El resto de la división del polinomio p(x) entre el binomio x-a es el valor numérico del polinomio x=a; es decir p(a).
Demasiada teoría😂,vamos con un ejemplo:
Es de mi libreta,espero que no les importe 😝
POR IDENTIDADES NOTABLES:
Para este método necesitamos 3 fórmulas,que son las siguientes 👇
Es un poco rollo al principio porque hay que aprenderselas pero después de un poco de práctica ya las tenemos en la cabeza para todo,así que no te agobies mucho.
Normalmente,lo único que tenemos que hacer es buscar en el polinomio un número al cuadrado que dé el término que necesitamos factorizar,solamente sustitución de la incógnita. Este tipo de factorización es muy fácil de identificar si tenemos que usarla,lo notarás al momento.
Y hasta aquí la explicación de hoy!!
Muchas gracias por haberlo leído y espero que lo hayan entendido bien 💗
RETO DE LA BOTELLA
Hoy hablaré yo en nombre de mi grupo sobre los resultados de la prueba de hoy acerca de este reto.Bien,pues empecemos:
En primer lugar,estas son las variables a tener en cuenta antes de tirar la botella e intentar hacernos los expertos
-Altura del líquido en la botella
-Distancia desde la que se tira
-Fuerza o impulso con la que tiras la botella
-Tamaño de la botella
-Altura desde la base
-Número de vueltas
-¿Es nueva la botella?
-Ángulo con la que la tiras
-Y la perseverancia, lo más importante y a tener en cuenta en cualquier problema
Como con todo problema,seguimos las fases para resolverlo y ahora mismo nos encontramos en la de análisis y reflexión a la vez que estamos en la de práctica.Yo estuve ausente el último día así que no puedo decir mucho de ese momento pero hoy estuvimos practicando con la botella llenada por:
1/3
1er Compañero
Todas fallidas :(
2do Compañero
Del intento 1 hasta el 16 fallidas
17:Cayó de pie
18-19:Fallida
20:De pie
Las otras diez fallidas
3er Compañero
Del intento 1 hasta el 15 fallida
16:De pie
Del intento 17 hasta el 23 fallida
24:De pie
25:Fallida
26:De pie
Las otras cuatro restantes fallidas
4to Compañero
Del intento 1 al 8 fallida
9:Acierto
Del 10 al 18 fallidas
19:De pie
Las otras once fallidas
Faltó un compañero así que faltan sus resultados
1/4
Hoy hablaré yo en nombre de mi grupo sobre los resultados de la prueba de hoy acerca de este reto.Bien,pues empecemos:
En primer lugar,estas son las variables a tener en cuenta antes de tirar la botella e intentar hacernos los expertos
-Altura del líquido en la botella
-Distancia desde la que se tira
-Fuerza o impulso con la que tiras la botella
-Tamaño de la botella
-Altura desde la base
-Número de vueltas
-¿Es nueva la botella?
-Ángulo con la que la tiras
-Y la perseverancia, lo más importante y a tener en cuenta en cualquier problema
Como con todo problema,seguimos las fases para resolverlo y ahora mismo nos encontramos en la de análisis y reflexión a la vez que estamos en la de práctica.Yo estuve ausente el último día así que no puedo decir mucho de ese momento pero hoy estuvimos practicando con la botella llenada por:
1/3
1er Compañero
Todas fallidas :(
2do Compañero
Del intento 1 hasta el 16 fallidas
17:Cayó de pie
18-19:Fallida
20:De pie
Las otras diez fallidas
3er Compañero
Del intento 1 hasta el 15 fallida
16:De pie
Del intento 17 hasta el 23 fallida
24:De pie
25:Fallida
26:De pie
Las otras cuatro restantes fallidas
4to Compañero
Del intento 1 al 8 fallida
9:Acierto
Del 10 al 18 fallidas
19:De pie
Las otras once fallidas
Faltó un compañero así que faltan sus resultados
1/4
Esta vez nos fue mejor que en la anterior,hubo mas aciertos
1er Compañero
De la 1 a la 4 fallidos
5:De pie
6-7:Falladas
8:Cayó de pie (En el suelo por detrás de la mesa)
Desde la 9 hasta la 21 fallido
22:Acierto
23-25:Fallida
26-27-28:Acierto
Las otras dos fallidas
2do Compañero
De la 1 a la 7 fallida
8-9-10:Acierto
Todas las demás fallidas menos la 22 y 25
3er Compañero
1 intento fallido
2 intento:Cayó de pie
Del intento 3 al 19: Acierto
21:Fallido
22:Acierto
23-24-25:Fallidas
26-27-28: Acertados
29-30:Fallidas
4to Compañero
1 intento fallido
2 intento de pie
3 al 6 fallido
7 cayó de pie
De la 8 al 13 fallidas
14-15:Acierto
Del 16 intento hasta el 20 fallidas
21-22:Acierto
De la 23 hasta la 29 fallidas
La última cayó de pie
PORCENTAJES
Aparte de lo que ya sabía de los porcentajes he aprendido varias cosas en clase de mates y haciendo el cuadernillo que nos dio la profesora:
1er Compañero
De la 1 a la 4 fallidos
5:De pie
6-7:Falladas
8:Cayó de pie (En el suelo por detrás de la mesa)
Desde la 9 hasta la 21 fallido
22:Acierto
23-25:Fallida
26-27-28:Acierto
Las otras dos fallidas
2do Compañero
De la 1 a la 7 fallida
8-9-10:Acierto
Todas las demás fallidas menos la 22 y 25
3er Compañero
1 intento fallido
2 intento:Cayó de pie
Del intento 3 al 19: Acierto
21:Fallido
22:Acierto
23-24-25:Fallidas
26-27-28: Acertados
29-30:Fallidas
4to Compañero
1 intento fallido
2 intento de pie
3 al 6 fallido
7 cayó de pie
De la 8 al 13 fallidas
14-15:Acierto
Del 16 intento hasta el 20 fallidas
21-22:Acierto
De la 23 hasta la 29 fallidas
La última cayó de pie
PORCENTAJES
Aparte de lo que ya sabía de los porcentajes he aprendido varias cosas en clase de mates y haciendo el cuadernillo que nos dio la profesora:
Aparte de lo que ya sabía de los porcentajes he aprendido varias cosas en clase de mates y haciendo el cuadernillo que nos dio la profesora:
A calcularlos:
Es básicamente una regla de 3,ya que todo porcentaje es el numero escrito entre 100.
Es básicamente una regla de 3,ya que todo porcentaje es el numero escrito entre 100.
A calcular aumentos y disminuciones:
----> Aumentos: Si por ejemplo tenemos que
Un pantalón que antes costaba 45€ ahora cuesta un 15% más.Típico problema de mates ¿verdad?.Pues bien para que apruebes el examen lo que tienes que hacer es
calcular el porcentaje como dije antes y sumarle la cantidad que dé a los 45€ iniciales.Hazlo tú y así practicas 💁
---->Disminuciones: Otro ejemplo.
Otro bonito pantalón que cuesta 30€ pero le hacen un descuento de un 20%.
Ahora,como lo que se le hace es bajarle el precio pues se vuelve a calcular el porcentaje y se le resta.
Eso es todo amigos, MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!
----> Aumentos: Si por ejemplo tenemos que
Un pantalón que antes costaba 45€ ahora cuesta un 15% más.Típico problema de mates ¿verdad?.Pues bien para que apruebes el examen lo que tienes que hacer es
calcular el porcentaje como dije antes y sumarle la cantidad que dé a los 45€ iniciales.Hazlo tú y así practicas 💁
---->Disminuciones: Otro ejemplo.
Otro bonito pantalón que cuesta 30€ pero le hacen un descuento de un 20%.
Ahora,como lo que se le hace es bajarle el precio pues se vuelve a calcular el porcentaje y se le resta.
Eso es todo amigos, MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!
NÚMEROS REALES
En mi tan preciosa clase de matemáticas he aprendido también lo que son los números reales que se dividen en racionales y los irracionales.Se diferencian en que los racionales pueden expresarse en fracciones y los irracionales no.
Empecemos a hablar sobre los racionales,se representan con la letra ''Q''.
Hay dos tipos---> Los enteros (Z): Para que se entienda,los de toda la vida.Números positivos y negativos sin decimales. Los que son solo positivos son los naturales y se representan con la letra ''N''.
---> Los decimales: Hay tres tipos de decimales
Decimal exacto: Los ''normales'',los que no tienen ningún periodo.Todos sabemos cuales son. 👍
Decimal periódico puro: Son los decimales que justo después de la coma hay un periodo.Un ejemplo puede ser: 4.777777777...
Decimal periódico mixto: Son los decimales que tienen un periodo pero
hay uno o varios decimales que no son periódicos
Por ejem: 4.56777777... o 6.553888888888...
En mi tan preciosa clase de matemáticas he aprendido también lo que son los números reales que se dividen en racionales y los irracionales.Se diferencian en que los racionales pueden expresarse en fracciones y los irracionales no.
Empecemos a hablar sobre los racionales,se representan con la letra ''Q''.
Hay dos tipos---> Los enteros (Z): Para que se entienda,los de toda la vida.Números positivos y negativos sin decimales. Los que son solo positivos son los naturales y se representan con la letra ''N''.
---> Los decimales: Hay tres tipos de decimales
Decimal exacto: Los ''normales'',los que no tienen ningún periodo.Todos sabemos cuales son. 👍
Decimal periódico puro: Son los decimales que justo después de la coma hay un periodo.Un ejemplo puede ser: 4.777777777...
Decimal periódico mixto: Son los decimales que tienen un periodo pero
hay uno o varios decimales que no son periódicos
Por ejem: 4.56777777... o 6.553888888888...
LOS IRRACIONALES
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS EN
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Esta es mi parte del trabajo,en la que escribiré sobre la suma y la resta con números escritos en
notación científica.
Antes de hacer una de estas dos operaciones lo primero que hay que comprobar es que los exponentes sean los mismos,tal como que:
(2.35x10^3) + (3.05x10^3) = 5.4x10^3
Y lo mismo para las restas:
(2.35x10^3) - (3.05x10^3) = 0.7x10^3
Hasta aquí todo es bastante simple,lo que viene ahora sigue siéndolo pero hay que realizar unas cosas antes de poder operar.Por ejemplo,esta operación:
(4.30x10^3) + (2.15x10^5)
Los exponentes no son los mismos así que por nuestra cuenta tendremos que o hacer que el 10^3 sea elevado a 5 o viceversa.Lo haremos con el 3:
Si el exponente sube,la coma va hacia la derecha. Si el exponente baja,la coma va a la izquierda.
(4.30x10^3) + (2.15x10^5)
(430x10^5) + (2.15x10^5)
Y ahora resolvemos como al principio:
(430x10^5) + (2.15x10^5) = 432.15x10^5
Y otra vez,lo mismo para las restas:
(430x10^5) - (2.15x10^5) = 427.85x10^5
MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!
Esta es mi parte del trabajo,en la que escribiré sobre la suma y la resta con números escritos en
notación científica.
Antes de hacer una de estas dos operaciones lo primero que hay que comprobar es que los exponentes sean los mismos,tal como que:
(2.35x10^3) + (3.05x10^3) = 5.4x10^3
Y lo mismo para las restas:
(2.35x10^3) - (3.05x10^3) = 0.7x10^3
Hasta aquí todo es bastante simple,lo que viene ahora sigue siéndolo pero hay que realizar unas cosas antes de poder operar.Por ejemplo,esta operación:
(4.30x10^3) + (2.15x10^5)
Los exponentes no son los mismos así que por nuestra cuenta tendremos que o hacer que el 10^3 sea elevado a 5 o viceversa.Lo haremos con el 3:
Si el exponente sube,la coma va hacia la derecha. Si el exponente baja,la coma va a la izquierda.
(4.30x10^3) + (2.15x10^5)
(430x10^5) + (2.15x10^5)
Y ahora resolvemos como al principio:
(430x10^5) + (2.15x10^5) = 432.15x10^5
Y otra vez,lo mismo para las restas:
(430x10^5) - (2.15x10^5) = 427.85x10^5
MUCHAS GRACIAS POR VERLO!!
PRIMERA ENTRADA
Esta semana en las clases de matemáticas he aprendido a resolver problemas que tienen que ver con los radianes,con el seno,coseno y demás...Esto de aquí es algo que hemos hecho ==>
También he aprendido que los dibujos no son lo más importante mientras sepa qué y como hacer los ejercicios,aunque no me parece que estén feos 😋.
Lo más importante de esta semana fue que:
El seno de un ángulo = cateto opuesto
--------------------
hipotenusa
El coseno de un ángulo = cateto adyacente
--------------------
hipotenusa
La tangente de un ángulo = cateto opuesto
--------------------
cateto adyacente
También que hay varios tipos de grados ---->
· Grados sexagesimales: De 90º
· Grados centesimales: De 100º
· Radianes: Su ángulo mide pi/2
Esos son los radianes en una circunferencia.
Esta semana en las clases de matemáticas he aprendido a resolver problemas que tienen que ver con los radianes,con el seno,coseno y demás...Esto de aquí es algo que hemos hecho ==>
También he aprendido que los dibujos no son lo más importante mientras sepa qué y como hacer los ejercicios,aunque no me parece que estén feos 😋.
Lo más importante de esta semana fue que:
El seno de un ángulo = cateto opuesto
--------------------
hipotenusa
El coseno de un ángulo = cateto adyacente
--------------------
hipotenusa
La tangente de un ángulo = cateto opuesto
--------------------
cateto adyacente
También que hay varios tipos de grados ---->
· Grados sexagesimales: De 90º
· Grados centesimales: De 100º
· Radianes: Su ángulo mide pi/2
Esos son los radianes en una circunferencia.
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Dentro de una circunferencia nos podemos encontrar cuatro cuadrantes tal que:
Bien pues,para que no tengamos que aprendernos cada ángulo de memoria hay una cosa que podemos hacer: la reducción al primer cuadrante.
Esta técnica consiste en relacionar cualquier ángulos con los de 30º, 45º y 60º
Dejo una imagen porque considero que se vera más claro así:
Imaginemos que lo que parece una B es alfa para que nos sea más fácil entenderlo.
Seguimos 😊
Dentro de una circunferencia nos podemos encontrar cuatro cuadrantes tal que:
Bien pues,para que no tengamos que aprendernos cada ángulo de memoria hay una cosa que podemos hacer: la reducción al primer cuadrante.
Esta técnica consiste en relacionar cualquier ángulos con los de 30º, 45º y 60º
Dejo una imagen porque considero que se vera más claro así:
Imaginemos que lo que parece una B es alfa para que nos sea más fácil entenderlo.
Seguimos 😊
FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA
La fórmula fundamental de la trigonometría consiste en esta ecuación:
(Me gusta mucho poner fotos jeje)
(Me gusta mucho poner fotos jeje)
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